Capsule 4 - Ajuster le modèle avec R
MQT-2101 - Analyse et modélisation des données
Pourquoi ça compte
Comment retrouver la droite à partir du fichier CSV?
Le calcul doit pouvoir être repris dans un projet R, du fichier de données aux coefficients interprétés.
Objectifs de la capsule
- Ajuster la droite avec lm().
- Lire les coefficients dans R.
- Présenter une estimation avec son incertitude.
- Formuler H₀ et interpréter une valeur p.
Le projet R
Projet : regression-marketing
60 lignes, aucune valeur manquante dans les deux variables du modèle.
L’ajustement avec lm()
À gauche de ~
La réponse : ventes
À droite de ~
La variable explicative : budget_marketing
La commande conserve le modèle dans l’objet modele.
Les coefficients calculés
(Intercept) : ordonnée à l’origine. budget_marketing : pente.
La droite estimée : ventes prédites = 29 922,11 + 13,58 × budget.
L’interprétation dans les bonnes unités
Une différence de 1 000 $ de budget est associée à environ 13 582 $ de ventes moyennes supplémentaires selon le modèle.
L’incertitude sur la pente
Intervalle de confiance classique à 95 % : de 11,93 à 15,23 $ de ventes par dollar de budget.
Pour 1 000 $ de budget, multipliez aussi les deux bornes par 1 000 : de 11 933 à 15 231 $ de ventes moyennes supplémentaires.
Les hypothèses restent à examiner
Relation moyenne linéaire, erreurs indépendantes, dispersion constante.
Ici, les mêmes régions reviennent chaque mois. Les résidus et le contexte doivent être examinés avant de faire confiance aux intervalles.
Poser la question du test
\[H_0 : \beta_1 = 0 \qquad H_1 : \beta_1 \ne 0\]
H₀ est l’hypothèse nulle : la pente de population est nulle.
Le test porte sur une association linéaire dans le modèle. Il ne démontre pas un effet causal du budget.
Lire la ligne de la pente
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
1.358200e+01 8.236280e-01 1.649046e+01 1.458098e-23 Estimate : pente estimée. Std. Error : erreur-type. t value : statistique du test. Pr(>|t|) : valeur p bilatérale.
\[t = \frac{\widehat{\beta}_1 - 0}{\operatorname{SE}(\widehat{\beta}_1)}\]
Que signifie la valeur p?
Sous H₀ et les hypothèses du modèle, la valeur p est la probabilité d’obtenir une statistique au moins aussi extrême que celle observée.
Pour ce test bilatéral, « aussi extrême » signifie aussi loin de zéro, dans l’un ou l’autre sens.
Une petite valeur p indique une moins bonne compatibilité des données avec H₀. Ce n’est pas la probabilité que H₀ soit vraie.
Décider sous des hypothèses
- Au seuil fixé α = 0,05, on rejette H₀ si p ≤ 0,05.
- Sinon, on ne rejette pas H₀ : on n’a pas prouvé que la pente est nulle.
- Ici, p < 0,001; le calcul suppose les hypothèses classiques valides.
La valeur p ne mesure ni l’ampleur de l’association ni son importance pratique. Il faut aussi lire la pente, son intervalle et les diagnostics.
À retenir
1
Un modèle reproductible
2
Des coefficients interprétés
3
Une incertitude sous hypothèses
Production autonome 3.4
Ajustez la droite. Présentez la pente pour 1 000 $ et son intervalle classique. Formulez H₀ sur la pente et interprétez la valeur p sous les hypothèses du modèle.
Auto-vérification
- La formule place les ventes à gauche de ~.
- Mes valeurs correspondent à coef(modele) et confint(modele).
- J’ai indiqué une hypothèse ou une limite à vérifier.
