sous-prévision
Capsule 5 - Mesurer et lire les erreurs
MQT-2101 - Analyse et modélisation des données
Pourquoi ça compte
Une erreur moyenne proche de zéro suffit-elle?
Les sur-prévisions et les sous-prévisions peuvent s’annuler. Leur ampleur et leur coût restent présents.
Objectifs de la capsule
- Calculer les cinq mesures d’erreur.
- Interpréter le signe et les unités.
- Examiner les erreurs au-delà d’un score.
Une convention de signe
\[e_{T+h}=y_{T+h}-\widehat y_{T+h\mid T}.\]
e > 0
e < 0
sur-prévision
ME, MAE et RMSE
\[\mathrm{ME}=\frac1n\sum e_i,\qquad\mathrm{MAE}=\frac1n\sum |e_i|.\]
\[\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac1n\sum e_i^2}.\]
Même unité que la cible. MAE est aussi appelée MAD.
Les erreurs peuvent s’annuler
−20, +20
deux erreurs, en unités
ME = 0
aucun biais moyen ici
MAE = 20
erreur absolue persistante
RMSE = 20 également dans cet exemple.
Le MAPE et ses limites
\[\mathrm{MAPE}=\frac{100}{n}\sum\left|\frac{e_i}{y_i}\right|.\]
Zéro : indéfini. Valeur proche de zéro : instabilité. Zéro arbitraire : pourcentage inadapté.
La MASE : une échelle d’apprentissage
\[q_m=\frac{1}{T-m}\sum_{t=m+1}^{T}|y_t-y_{t-m}|,\qquad\mathrm{MASE}=\frac{\mathrm{MAE}_{\mathrm{validation}}}{q_m}.\]
\(m=1\) : référence naïve. \(m=12\) : référence saisonnière mensuelle.
Que signifie MASE < 1?
Interprétation
MAE plus petite que q_m
Limite
pas une victoire garantie sur la validation
Le résultat du cas guidé
| Méthode | ME (kWh) | MAE (kWh) | RMSE (kWh) | MAPE (%) | MASE |
|---|---|---|---|---|---|
| naive | -36 878,67 | 43 810,17 | 51 298,07 | 31,69 | 6,71 |
| saisonniere | 3 052,50 | 6 662,33 | 7 987,13 | 4,11 | 1,02 |
| tendance | -2 172,18 | 31 573,64 | 35 965,65 | 20,50 | 4,84 |
Lire le temps et la distribution
À retenir
Signe
sous-prévision ou sur-prévision
Ampleur
MAE, RMSE, MAPE, MASE
Diagnostic
temps et distribution
Production autonome 6.5
Calculez ME, MAE, RMSE, MAPE et MASE des trois candidats. Interprétez les unités et le signe de ME. Comparez directement leurs MAE puis lisez le graphique et l’histogramme des erreurs.
Auto-vérification
- J’ai interprété les unités des mesures et le signe de ME.
- L’échelle de ma MASE utilise uniquement les données d’apprentissage.
- J’ai signalé les limites du MAPE en présence de zéros sans les supprimer.
- J’ai distingué les erreurs de validation des résidus d’apprentissage.
