Plusieurs unités, une période
Module 06 - Séries chronologiques : synthèse
MQT-2101 - Analyse et modélisation des données
Objectifs du module
- Préparer les données et définir la cible.
- Comparer aux références sur un futur simulé.
- Lire erreurs et incertitude.
- Choisir et suivre une méthode.
1. Définir une prévision utile
Quelle information faut-il pour préparer le suivi énergétique du prochain trimestre?
Un tableau ordonné dans le temps
Transversal
Chronologique
Une quantité, plusieurs dates
Le cas guidé
72
mois, de 2020 à 2025
1
bâtiment fictif
kWh
consommation mensuelle d’électricité
Données simulées. Une ligne représente un mois; aucun bâtiment réel n’est décrit.
Origine, cible et horizon
Origine T
Dernière information disponible
Horizon h
Nombre de périodes à prévoir
\(\widehat y_{T+h\mid T}\) : prévision de \(y_{T+h}\) produite à l’origine \(T\).
Fréquence et granularité
Fréquence
Jour, semaine, mois
Granularité
Succursale, région, produit
L’expertise complète les mesures
Opérations
Fermeture, chauffage, panne
Gestion
Occupation, horaires, travaux
Le processus est une boucle
1
Cadrer et préparer
2
Comparer et choisir
3
Prévoir et suivre
Préciser la décision
Énergie
Consommation et horizon mensuel
Budget
Tarifs et postes de facturation
Le coût d’une sous-prévision peut différer du coût d’une sur-prévision.
2. Lire les composantes d’une série
La hausse vient-elle du temps ou du calendrier?
Respecter les axes
Explorer ici 2020 à 2024. Garder 2025 pour la validation.
Niveau et tendance
Niveau
Valeur de référence locale
Tendance
Évolution persistante
Saisonnalité, cycle et reste
Calendrier
motif de période connue
Cycle
fluctuation sans période fixe
Reste
variation non expliquée
Additif ou multiplicatif?
Additif
\(y_t=T_t+S_t+R_t\)
Multiplicatif
\(y_t=T_t\times S_t\times R_t\)
\(T_t\) regroupe ici niveau, tendance et cycle.
Montant ou pourcentage?
+20 000 kWh
même amplitude à deux niveaux
+10 %
amplitude croissante avec le niveau
Comparer les mêmes mois
Zoomer et changer d’échelle
L’objet ts et la fenêtre
Une tendance descriptive
3. Préparer les données temporelles
Un mois absent peut-il être traité comme un mois observé?
Quatre vérifications
Calendrier
doublons et périodes absentes
Mesure
NA, zéro, unités
Contexte
extrêmes et ruptures
Mensuel ne signifie pas trente jours
Valeur manquante ou période absente
Date présente, NA
La mesure manque
Date absente
Le calendrier a un trou
Retirer une ligne ne rend pas les périodes voisines consécutives.
Imputer exige une règle
Historique
estimer avec l’information déjà disponible
Sensibilité
comparer plusieurs traitements
Espacement irrégulier
Événements
arrivées à des heures variables
Agrégation
compte par jour ou semaine
Extrême : erreur ou événement?
Erreur vérifiée
corriger et documenter
Événement réel
conserver ou modéliser le contexte
Sans justification, ne pas supprimer automatiquement.
Combien d’années utiliser?
Historique long
davantage de répétitions
Historique récent
meilleure pertinence après une rupture
Les variables externes arrivent-elles à temps?
Connues à l’origine
calendrier, fermeture planifiée
Inconnues
prix réalisé, demande future
4. Comparer des prévisions de référence
Une méthode élaborée fait-elle mieux qu’une règle simple?
Bien ajuster n’est pas bien prévoir
Apprentissage
paramètres et structure
Validation
erreurs sur le futur simulé
La séparation du cas guidé
60
mois d’apprentissage : 2020 à 2024
12
mois de validation : 2025
T
origine : décembre 2024
Le naïf à origine fixe
\[\widehat y_{T+h\mid T}=y_T,\qquad h\geq1.\]
Une origine en décembre 2024. La dernière consommation mensuelle connue est répétée pour tous les mois de 2025.
Le naïf saisonnier
\[\widehat y_{T+h\mid T}=y_{T+h-m},\qquad 1\leq h\leq m.\]
\(m=12\) : reprendre les douze mois de la dernière année.
Comparer sur les mêmes mois
Du code à la référence
Choisir la période selon l’horizon
Un mois
répéter plusieurs origines à h = 1
Un an
évaluer aussi les horizons jusqu’à 12
Réajuster avant la vraie prévision
1
Évaluer sur 2025
2
Fixer le choix
3
Réajuster sur 2020 à 2025
4
Prévoir 2026
5. Mesurer et lire les erreurs
Une erreur moyenne proche de zéro suffit-elle?
Une convention de signe
\[e_{T+h}=y_{T+h}-\widehat y_{T+h\mid T}.\]
e > 0
sous-prévision
e < 0
sur-prévision
ME, MAE et RMSE
\[\mathrm{ME}=\frac1n\sum e_i,\qquad\mathrm{MAE}=\frac1n\sum |e_i|.\]
\[\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac1n\sum e_i^2}.\]
Même unité que la cible. MAE est aussi appelée MAD.
Les erreurs peuvent s’annuler
−20, +20
deux erreurs, en unités
ME = 0
aucun biais moyen ici
MAE = 20
erreur absolue persistante
RMSE = 20 également dans cet exemple.
Le MAPE et ses limites
\[\mathrm{MAPE}=\frac{100}{n}\sum\left|\frac{e_i}{y_i}\right|.\]
Zéro : indéfini. Valeur proche de zéro : instabilité. Zéro arbitraire : pourcentage inadapté.
La MASE : une échelle d’apprentissage
\[q_m=\frac{1}{T-m}\sum_{t=m+1}^{T}|y_t-y_{t-m}|,\qquad\mathrm{MASE}=\frac{\mathrm{MAE}_{\mathrm{validation}}}{q_m}.\]
\(m=1\) : référence naïve. \(m=12\) : référence saisonnière mensuelle.
Que signifie MASE < 1?
Interprétation
MAE plus petite que q_m
Limite
pas une victoire garantie sur la validation
Le résultat du cas guidé
| Méthode | ME (kWh) | MAE (kWh) | RMSE (kWh) | MAPE (%) | MASE |
|---|---|---|---|---|---|
| naive | -36 878,67 | 43 810,17 | 51 298,07 | 31,69 | 6,71 |
| saisonniere | 3 052,50 | 6 662,33 | 7 987,13 | 4,11 | 1,02 |
| tendance | -2 172,18 | 31 573,64 | 35 965,65 | 20,50 | 4,84 |
Lire le temps et la distribution
6. Communiquer l’incertitude
Une seule valeur suffit-elle au suivi énergétique?
Un point et une plage
Point
Une valeur prévue
Intervalle
Une plage avec un niveau nominal
Interpréter 95 %
Sur des répétitions comparables, une procédure calibrée à 95 % couvre la future observation dans environ 95 % des cas.
Une approximation normale
\[\widehat y_{T+h\mid T}\ \pm\ 1{,}96\,\widehat\sigma_h.\]
Pour 95 %, si l’approximation normale et l’écart-type prédictif sont appropriés.
Plus loin, plus incertain?
Niveau nominal plus élevé
intervalle généralement plus large
Horizon plus lointain
incertitude souvent accrue
Lire un cône de prédiction
À h = 12, la borne à 95 % devient négative : limite du modèle pour une consommation d’énergie.
Lire les trois lettres ETS
E
type d’erreur
T
type de tendance
S
type de saisonnalité
A : additif. M : multiplicatif. N : absence de tendance ou saisonnalité. Z : choix automatique dans forecast::ets().
Comparer des cônes sans choisir à l’œil
ANN, AAN, AAA
trois structures illustratives
Validation
comparer erreurs et couverture
Relier l’intervalle à une décision
Capacité
risque de dépassement
Budget
marge et scénario défavorable
Complément A - Validation à plusieurs origines
Le choix reste-t-il bon à un mois et à six mois?
Faire avancer l’origine
1
Déc. 2024 → janv. 2025
2
Janv. 2025 → févr. 2025
3
Févr. 2025 → mars 2025
Fixe ou mobile?
Fixe
Douze horizons, une seule origine
Mobile
Un même horizon, plusieurs origines
Combien de comparaisons?
h = 1
12 origines en 2025
h = 6
7 origines admissibles
h = 12
1 origine admissible
Le geste à chaque origine
Comparer par horizon
| h | methode | n | ME | MAE | RMSE |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | naive | 12 | 1523.3 | 19989.0 | 23242.7 |
| 1 | saisonniere | 12 | 3052.5 | 6662.3 | 7987.1 |
| 6 | naive | 7 | -20973.9 | 63994.1 | 70792.8 |
| 6 | saisonniere | 7 | 5579.0 | 8235.6 | 9450.3 |
Fenêtre croissante ou glissante
Croissante
conserver tout le passé disponible
Glissante
conserver un passé récent fixé
Réévaluer sans recycler le test
1
Fixer les candidats
2
Comparer plusieurs origines
3
Retenir une méthode
4
Suivre les nouvelles erreurs
Choisir selon la décision
Budget
horizon court et actualisation fréquente
Approvisionnement
horizon imposé par le délai
Complément B - Familles de méthodes
Faut-il plus de complexité pour améliorer la décision?
Structure explicite ou adaptation locale
Structure explicite
forme et paramètres d’un modèle
Adaptation locale
mémoire et pondération du passé
Motif global et mémoire locale
Global dans une série
une structure sur toute la période
Local dans une série
une structure qui évolue
Extrapoler ou utiliser des entrées?
Histoire de la cible
naïf, lissage, ARIMA
Informations externes
calendrier, météo, occupation
Disponible au moment de prévoir
Calendrier futur
connu à l’origine
Prix réalisé futur
à prévoir ou scénariser
Manuel, automatisé, surveillé
Automatiser
calcul et actualisation
Surveiller
erreurs, ruptures, qualité
Combiner les prévisions
\[\widehat y^{\mathrm{comb}}=w\widehat y^{(1)}+(1-w)\widehat y^{(2)},\quad 0\leq w\leq1.\]
Exemple simple : moyenne à poids égaux, fixée avant la comparaison.
Diversifier les erreurs
\[\operatorname{Var}(we_1+(1-w)e_2)=w^2\operatorname{Var}(e_1)+(1-w)^2\operatorname{Var}(e_2)+2w(1-w)\operatorname{Cov}(e_1,e_2).\]
Erreurs peu corrélées : diversification possible. Aucun gain garanti.
Corriger en deux étapes
\(\widehat y^{\mathrm{final}}=\widehat y^{\mathrm{base}}+\widehat e^{\mathrm{base}}\)
Modèle de base → prévision de ses erreurs → correction
La suite du cours
Module 7
lissage et comparaison
Module 8
tendance et saisonnalité
Module 9
variables externes et autocorrélation
Produire un rapport reproductible
Une question, un calendrier vérifié, des graphiques, un protocole temporel, des erreurs et des limites.
Référence
Hyndman, R. J., et Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and Practice, 3e édition.
