Module 04
Régression non linéaire et transformations
Séance autonome
Régression non linéaire et transformations
Reconnaître une courbure, ajuster trois formes candidates et justifier un choix avec des graphiques, des erreurs de validation et des limites explicites.
On passe au concret
Une direction veut décrire le lien entre l’achalandage et les ventes mensuelles de ses succursales. Une droite suppose une hausse constante. Les données peuvent suggérer un ralentissement, sans prouver un plafond ni sa cause. Quelle forme est la plus défendable : droite, quadratique ou logarithme?
À la fin du module, vous devriez pouvoir lire une courbure, ajuster ces trois formes avec lm(), comparer leurs erreurs sur les mêmes observations mises de côté, interpréter une prédiction et rédiger une conclusion prudente.
La réponse reste quantitative. Ces transformations de x sont linéaires en leurs coefficients. La régression logistique du module 10 répond à une autre question : modéliser une probabilité pour une réponse binaire.
Avant de commencer
Préalables : créer un projet et rendre un document Quarto (module 2), lire une droite, un résidu et un intervalle de prédiction (module 3). Reprenez les démonstrations de régression linéaire si ces gestes restent difficiles.
Vous pouvez télécharger le projet guidé prêt à ouvrir et le projet d’exercices. Décompressez chaque archive avant d’ouvrir son fichier .Rproj. Chaque projet comprend le CSV, son dictionnaire et un document Quarto à compléter.
Créez le projet RStudio comparaison-achalandage, placez achalandage_saturation_quebec.csv dans data, puis créez comparaison_achalandage.qmd à la racine. La préparation des démonstrations détaille les clics et le code.
Une ligne correspond à une succursale fictive pendant un mois : 72 observations, six succursales et douze mois en 2025. L’achalandage compte des visites; les ventes sont en dollars canadiens. Les taux d’occupation, l’attente et les ruptures de stock donnent le contexte.
Fixez la séparation avant la comparaison : janvier à septembre pour l’apprentissage, octobre à décembre pour la validation. Les modèles des capsules et des démonstrations utilisent exactement cette séparation.
Votre parcours
Suivez les six capsules dans l’ordre. Les activités 4.1 à 4.6 correspondent aux productions autonomes de fin de capsule : il n’est pas nécessaire de les refaire. Elles construisent le rapport guidé sur les ventes.
Les liens « Ex. » indiquent quand passer au cas distinct sur l’attente, dans le projet comparaison-attente. Suivez d’abord la préparation des exercices. Les corrigés sont fermés par défaut et se consultent après une tentative.
Les six vidéos et leurs supports sont disponibles. Chaque capsule comprend le PDF original, le PDF annoté pendant l’enregistrement et le support HTML avec code copiable.
Cliquez sur une carte pour ouvrir l’étape complète : objectif, ressource, action et activité associée.
1Reconnaître une relation non linéaire La hausse reste-t-elle la même à tous les niveaux d’achalandage?Capsule 1DémoEx. 1 Ouvrir l’étapeRéduire
Objectif Définir la question et les unités.
Ressource Capsule 1 et démonstration R.
Action Réaliser la production dans votre rapport guidé.
Activité 4.1 - Reconnaître une relation non linéaire
Produisez le nuage achalandage-ventes sur janvier à septembre. Décrivez la direction, une courbure possible et la dispersion. Nommez les unités et une limite.
Exercice distinct Passez à l’exercice 1 sur l’attente; tentez une réponse avant d’ouvrir le corrigé.
2Comprendre la saturation Un ralentissement des ventes prouve-t-il un manque de capacité?Capsule 2Démo Ouvrir l’étapeRéduire
Objectif Relier un indice au contexte.
Ressource Capsule 2 et démonstration R.
Action Réaliser la production dans votre rapport guidé.
Activité 4.2 - Comprendre la saturation
Choisissez un indice parmi le taux d’occupation, l’attente et les ruptures de stock. Décrivez ce qu’il mesure, une hypothèse opérationnelle et une autre explication possible.
3Ajouter une transformation simple Comment représenter une hausse qui ralentit?Capsule 3DémoEx. 2 Ouvrir l’étapeRéduire
Objectif Écrire trois modèles candidats.
Ressource Capsule 3 et démonstration R.
Action Réaliser la production dans votre rapport guidé.
Activité 4.3 - Ajouter une transformation simple
Ajustez les trois modèles sur janvier à septembre. Avec le modèle quadratique, comparez la hausse prédite de 2 000 à 2 100 visites à celle de 3 000 à 3 100 visites.
Exercice distinct Passez à l’exercice 2 sur l’attente; tentez une réponse avant d’ouvrir le corrigé.
4Comparer plusieurs modèles Le modèle le plus souple prédit-il mieux les mois suivants?Capsule 4DémoEx. 3 Ouvrir l’étapeRéduire
Objectif Séparer apprentissage et validation.
Ressource Capsule 4 et démonstration R.
Action Réaliser la production dans votre rapport guidé.
Activité 4.4 - Comparer plusieurs modèles
Construisez un tableau avec le R² d’apprentissage et les RMSE d’apprentissage et de validation des trois modèles. Proposez un choix provisoire et deux limites.
Exercice distinct Passez à l’exercice 3 sur l’attente; tentez une réponse avant d’ouvrir le corrigé.
5Prédire et éviter l’extrapolation Que vaut une prédiction à un niveau d’achalandage jamais observé?Capsule 5DémoEx. 4 Ouvrir l’étapeRéduire
Objectif Délimiter la plage d’apprentissage.
Ressource Capsule 5 et démonstration R.
Action Réaliser la production dans votre rapport guidé.
Activité 4.5 - Prédire et éviter l’extrapolation
Prédisez les ventes pour 2 500 visites avec le modèle quadratique et son intervalle de prédiction. Comparez ensuite les trois prédictions à 6 000 visites et expliquez pourquoi elles ne justifient pas une recommandation.
Exercice distinct Passez à l’exercice 4 sur l’attente; tentez une réponse avant d’ouvrir le corrigé.
6Communiquer le choix du modèle Comment justifier un choix sans promettre plus que les données?Capsule 6DémoEx. 5 et 6 Ouvrir l’étapeRéduire
Objectif Rassembler les résultats utiles.
Ressource Capsule 6 et démonstration R.
Action Réaliser la production dans votre rapport guidé.
Activité 4.6 - Communiquer le choix du modèle
Rédigez cinq phrases : question, forme observée, comparaison chiffrée, plage d’utilisation et limite. Ajoutez au rapport une donnée à recueillir avant toute décision de capacité.
Exercice distinct Passez aux exercices 5 et 6 sur l’attente; tentez une réponse avant d’ouvrir le corrigé.
Exercices d’application
Les six exercices et leurs corrigés détaillés étudient le taux d’utilisation et le temps d’attente dans quatre succursales fictives. Le choix du modèle doit être justifié par les résultats de ce nouveau cas. Les exercices réalisés au fil des capsules ne sont pas à refaire.
Les huit exercices supplémentaires corrigés renforcent les calculs, les transformations, la validation et la lecture critique. La page Lectures indique les passages obligatoires du cours et les compléments à consulter au bon moment.
Trace finale
Le rapport guidé comparaison_achalandage.qmd rassemble :
- la question, les unités et la séparation des périodes;
- le nuage d’apprentissage et les trois modèles;
- les erreurs d’apprentissage et de validation;
- les résidus et leur interprétation;
- une prédiction dans la plage connue et une comparaison en extrapolation;
- une conclusion chiffrée, sa limite et une prochaine collecte.
Le rapport distinct comparaison_attente.qmd est précisé à l’exercice 6. Redémarrez R puis utilisez Render pour vérifier les deux documents. Ce sont des entraînements; les consignes des travaux évalués restent dans Évaluations.
Pour préparer les évaluations
Le calendrier situe le module 4 au 30 septembre. L’atelier 2 prolonge la comparaison autonome. Les consignes du mini-rapport 1 et de l’intra précisent les productions évaluées. Les rapports de ce module sont des entraînements.
Le questionnaire du site comprend dix questions de révision du module 3. Le questionnaire Brio, distinct, en comporte treize et est formatif (0 %). Ces questionnaires ne remplacent pas la pratique des transformations et de la validation du module 4.
Ressources du module
- Capsules et supports HTML/PDF
- Synthèse
- Démonstrations R complètes
- Exercices et solutions détaillées
- Lectures et documentation
- Choisir automatiquement le plus grand R² d’apprentissage.
- Réajuster un modèle sur la validation avant de calculer son erreur.
- Interpréter une courbe comme une preuve de saturation ou de causalité.
- Confondre logarithmique et logistique.
- Confondre 10 % relatifs et 10 points de pourcentage.
- Croire qu’un intervalle de prédiction rend l’extrapolation fiable.
Auto-vérification
Après une première tentative, vous pouvez demander au GPT du cours de vérifier votre comparaison. Demandez-lui de repérer une confusion entre apprentissage et validation, une unité manquante ou une conclusion trop forte, sans rédiger la réponse à votre place. Corrigez ensuite votre propre raisonnement.
Je suis bloqué·e
Vérifiez le chargement de tidyverse, le dossier data, les noms des variables, les dates de séparation et les unités. Le nom de la variable fourni à predict() doit correspondre à celui de la formule. Reprenez les démonstrations dans l’ordre avec une session R redémarrée.
Pour aller plus loin
Examinez la stabilité du classement sur d’autres périodes, sans recycler indéfiniment la même validation. Les dépendances temporelles seront approfondies dans les modules de séries chronologiques; la réponse binaire et la logistique sont au module 10.