Synthèse de révision - Modules 01 à 04

Comment utiliser cette synthèse

L’intra du dimanche 25 octobre 2026 porte sur les compétences des modules 01 à 04. Cette synthèse organise les notions déjà travaillées dans ces modules et dans les laboratoires 01 et 02. Elle accompagne les exemples commentés, puis les exercices. Les séries chronologiques du module 06 préparent les évaluations suivantes.

Pour chaque section, expliquez la notion avec vos mots et reconstruisez un exemple. Une formule mémorisée sans unité, contexte ou justification ne suffit pas.

1. Comprendre et vérifier les données

Une observation est l’unité décrite par une ligne. Une variable est une caractéristique décrite par une colonne. L’unité de mesure indique ce que représente sa valeur. Dans les fichiers de succursales du cours, une ligne représente généralement une combinaison mois-succursale, et non un client individuel. Soixante lignes peuvent représenter cinq succursales observées pendant douze mois.

Type ou rôle	Exemple	Traitement pertinent
Numérique discrète	Nombre de clients ou de ruptures	Résumé numérique; indiquer la période
Numérique continue	Délai moyen, montant des ventes	Centre, dispersion, graphique et unités
Catégorielle nominale	Ville, canal, oui/non	Effectifs, proportions, groupes
Catégorielle ordinale	Niveau faible, moyen, élevé	Garder l’ordre des modalités
Date	Premier jour désignant un mois	Garder l’année et l’ordre temporel
Identifiant ou code	Code de succursale; jour codé 1 à 7	Étiquette; sa moyenne n’est pas un indicateur utile

Le type informatique lu par R doit être confronté au sens statistique. Un code numérique peut représenter une catégorie. Un score mensuel moyen de 8 sur 10 ne signifie pas que 80 % des personnes sont satisfaites.

Avant l’analyse, vérifiez les dimensions, les noms et types, la période, les unités, les plages plausibles, les valeurs manquantes et les doublons de la clé attendue. Une même succursale à deux mois différents n’est pas un doublon. Deux lignes pour le même mois et la même succursale demandent une vérification avant toute suppression.

NA signifie valeur inconnue; il ne signifie pas zéro. na.rm = TRUE exclut les valeurs manquantes du calcul, sans les remplacer et sans supprimer le risque de biais. Indiquez séparément le nombre de lignes et le nombre de valeurs disponibles. Pour un nuage de points ou un modèle, comptez les lignes complètes sur les variables utilisées. Évitez drop_na() sur toutes les colonnes quand seules deux variables servent à l’analyse.

Sources du cours : module 01, module 02, laboratoire 01.

2. Choisir un résumé et un graphique

Question	Tableau ou indicateur	Graphique	Commentaire attendu
Décrire une variable numérique	Effectif valide, moyenne, médiane, quartiles, étendue	Histogramme	Centre, dispersion, forme, valeurs inhabituelles
Décrire une catégorie	Effectifs et proportions, avec dénominateur	Barres d’effectifs ou de proportions	Modalités et fréquence
Comparer une mesure entre groupes	Résumés par groupe, avec effectifs	Boîtes à moustaches	Médianes, dispersion, recouvrement
Comparer des totaux déjà calculés	Sommes sur une même période	Barres avec geom_col()	Volume et unités; attention à la taille des groupes
Étudier deux variables numériques	Résumé ciblé; corrélation si la question est linéaire	Nuage de points	Direction, forme, dispersion, groupes, points à vérifier
Décrire une évolution déjà observée	Dates et valeurs par groupe	Courbes avec geom_line()	Ordre des dates et groupes; aucune méthode de prévision nouvelle

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes; la médiane résume une position centrale plus robuste. L’intervalle interquartile est \(Q_3-Q_1\). Ni le minimum ni une moyenne seule ne décrit toute la distribution.

Un nombre brut mesure un volume. Un taux ou un ratio ramène ce volume à une exposition pertinente. Pour les ventes par client sur une période, sum(ventes) / sum(clients) donne le même poids à chaque client compté; la moyenne simple des ratios mensuels donne le même poids à chaque mois. Justifiez le dénominateur et comparez des périodes compatibles. Un taux de retour de 0,04 vaut 4 %; passer de 4 % à 5 % représente un point de pourcentage.

La corrélation \(r\) décrit la direction et l’intensité de l’association linéaire, entre -1 et 1. Elle n’a pas d’unité. Un \(r\) proche de zéro n’exclut pas une relation courbée. Une association forte ne démontre pas une causalité.

Sources du cours : modules 01, 02 et 03, laboratoire 01.

3. Lire un court code R

Geste	Commandes enseignées	Vérification
Charger et importer	library(tidyverse), read_csv()	Séparateur, noms, chemin relatif
Inspecter	glimpse(), dim(), summary(), range()	Sens des colonnes et valeurs plausibles
Préparer	mutate(), factor(), as.Date()	Type adapté et transformations expliquées
Sélectionner	select(), filter(), drop_na()	Colonnes et lignes gardées; == teste l’égalité
Résumer	group_by(), summarise(), n(), is.na()	Groupe, unité, effectif disponible
Représenter	ggplot(), aes(), geom_point(), geom_col()	Variable dans aes(), axes et groupes
Modéliser	lm(), coef(), summary(), predict()	Réponse à gauche de ~; noms des scénarios

Dans un projet, gardez les données dans data/ et utilisez un chemin relatif. Un objet créé seulement dans la Console ne rend pas le rapport reproductible. Le .qmd doit charger les bibliothèques, importer et produire les résultats dans l’ordre. Redémarrer R et relancer Render permet de vérifier cette autonomie. Une erreur de code doit être corrigée en fonction de la question, puis le résultat doit être inspecté.

Source du cours : module 02.

4. Régression linéaire simple

Pour une réponse quantitative \(Y\) et une explicative \(x\) :

\[Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\varepsilon_i, \qquad \widehat y_i=b_0+b_1x_i.\]

Les coefficients \(b_0\) et \(b_1\) sont estimés. La droite des moindres carrés minimise \(\sum_i(y_i-\widehat y_i)^2\).

• La pente \(b_1\) est la différence de réponse moyenne estimée pour une unité supplémentaire de \(x\). Pour une hausse \(h\), la différence prédite est \(b_1h\). Indiquez les unités de \(x\) et de \(y\).
• L’intercept \(b_0\) est la valeur estimée à \(x=0\). Il peut être sans interprétation pratique si zéro est hors de la plage observée ou impossible dans le contexte.
• Une prédiction remplace \(x\) par la valeur demandée. Elle ne garantit pas la valeur d’une observation particulière. Vérifiez la plage et le contexte avant de l’utiliser.
• Si l’unité de \(x\) change, le coefficient change pour représenter la même droite. Une pente par client n’est pas une pente par cent clients.

Dans summary(lm(...)), Estimate contient les coefficients, Std. Error leur erreur-type, t value la statistique du test, Pr(>|t|) sa valeur p. L’erreur-type mesure l’incertitude d’estimation sous le modèle, pas une erreur de programmation.

Pour \(H_0:\beta_1=0\) contre \(H_1:\beta_1\ne0\), \(t=b_1/\operatorname{SE}(b_1)\). Au seuil fixé, une valeur p inférieure ou égale au seuil conduit à rejeter \(H_0\), sous les hypothèses du modèle. Sinon, on ne rejette pas \(H_0\); on n’a pas prouvé une pente nulle. La valeur p n’est ni la probabilité que \(H_0\) soit vraie ni une mesure de l’ampleur de l’association. Le test ne démontre pas une cause.

Un intervalle de confiance de pente donne une plage de coefficients compatible avec la procédure d’estimation. Ses bornes s’interprètent dans les mêmes unités que la pente. Les calculs classiques exacts supposent notamment une moyenne correctement spécifiée, des erreurs indépendantes, une variance constante et la normalité des erreurs. Calculer une droite ne suffit pas à vérifier ces hypothèses.

Source du cours : module 03, notes et exemples.

5. Résidus, R² et intervalles

Le résidu est \(e_i=y_i-\widehat y_i\), dans l’unité de la réponse. Un résidu positif signifie que le modèle sous-estime l’observation; un résidu négatif signifie qu’il la surestime.

Motif dans les résidus	Interprétation prudente	Suite pertinente
Courbe en U	Forme moyenne possiblement mal spécifiée	Examiner une courbure ou une transformation enseignée
Dispersion en éventail	Variance possiblement non constante	Examiner la dispersion; prudence sur l’incertitude classique
Points très éloignés	Observations à vérifier	Contrôler données et contexte avant de supprimer
Écarts de signe par groupe	Structure de groupe omise possible	Comparer les résidus par succursale ou région
Aucun motif évident	Pas de problème manifeste dans cette vue	Ne valide pas toutes les hypothèses

Avec une constante et les moindres carrés ordinaires, la moyenne globale des résidus est proche de zéro par construction. Cela ne prouve ni une bonne forme ni l’indépendance. Les mêmes succursales reviennent chaque mois : ce contexte demande une vérification supplémentaire de l’indépendance, sans ajouter ici de méthode de séries chronologiques.

Pour une régression avec constante :

\[R^2=1-\frac{\mathrm{SSE}}{\mathrm{SST}},\qquad \mathrm{SSE}=\sum_i(y_i-\widehat y_i)^2,\quad \mathrm{SST}=\sum_i(y_i-\bar y)^2.\]

Un \(R^2=0{,}70\) signifie que le modèle décrit 70 % de la variation observée de la réponse autour de sa moyenne sur les données d’ajustement. Il ne signifie pas 70 % de prédictions correctes. En régression simple avec constante, \(R^2=r^2\); le signe de \(r\) est donc perdu. Le R² ajusté pénalise l’ajout de paramètres mais reste un indicateur d’ajustement.

predict(..., interval = "confidence") vise la moyenne pour un \(x\) donné. interval = "prediction" vise une nouvelle observation et inclut sa dispersion autour de cette moyenne. Pour le même modèle, scénario et niveau, l’intervalle de prédiction est plus large. fit est l’estimation ponctuelle, lwr et upr les bornes. Les intervalles classiques sont conditionnels aux hypothèses du modèle; ils ne réparent pas une mauvaise forme et ne prennent pas automatiquement en compte la sélection du modèle.

Source du cours : module 03 et module 04.

6. Les formes enseignées au module 04

Forme	Prédiction	Code de la formule	Point de vigilance
Droite	\(b_0+b_1x\)	y ~ x	Variation constante par unité de x
Quadratique	\(b_0+b_1x+b_2x^2\)	y ~ x + I(x^2)	x et x² changent ensemble; garder le terme simple
Logarithmique	\(b_0+b_1\ln(x)\)	y ~ log(x)	x strictement positif; log() est le logarithme naturel

Ces formes sont linéaires en leurs coefficients et s’ajustent avec lm(). Le mot « non linéaire » décrit ici la forme de la relation à \(x\). La réponse demeure dans son unité originale. Le parcours transforme l’explicative, sans demander une transformation logarithmique de la réponse ni une régression logistique.

Pour une quadratique, comparez les prédictions aux deux valeurs demandées :

\[\widehat y(x+h)-\widehat y(x)=b_1h+b_2(2xh+h^2).\]

La hausse dépend de \(x\). Pour un logarithme :

\[\widehat y(x_2)-\widehat y(x_1)=b_1\ln(x_2/x_1).\]

Une hausse de 10 % de \(x\) donne \(b_1\ln(1{,}10)\) unités de réponse, et non automatiquement 10 % de réponse en plus. Si \(x\) est exprimé en milliers de visites, 100 visites supplémentaires correspondent à \(h=0{,}1\).

Une courbe qui ralentit n’établit pas un plafond : un logarithme croissant n’a pas de limite supérieure finie; une quadratique peut redescendre. Évitez de transformer une forme ajustée en mécanisme démontré.

Source du cours : module 04, démonstration, laboratoire 02.

7. Comparer des modèles équitablement

Comparez la même réponse, dans la même unité, sur les mêmes lignes. Les modèles doivent apprendre sur le même ensemble et être évalués sur les mêmes observations laissées de côté. Pour les cas du cours où les derniers mois sont conservés, la séparation est fixée avant de regarder leurs résultats.

\[\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac1n\sum_i(y_i-\widehat y_i)^2}.\]

La RMSE s’exprime dans l’unité de la réponse et accorde davantage de poids aux grandes erreurs. La MAE, également travaillée dans les exercices du module 04, est \(n^{-1}\sum_i|y_i-\widehat y_i|\). Distinguez l’erreur d’apprentissage de l’erreur sur les observations mises de côté. N’opposez pas l’une à l’autre pour classer deux modèles.

Sur les mêmes lignes, ajouter \(x^2\) à une droite avec constante ne peut pas diminuer le R² d’apprentissage. Ce gain mécanique ne suffit pas. Appuyez le choix sur la forme, les résidus, l’erreur de validation et l’interprétabilité. Un gain faible peut justifier de conserver la forme simple; aucun seuil universel de gain n’est imposé ici.

Si la validation sert au choix, elle ne constitue plus un test final indépendant de ce choix. Une courte période et des succursales déjà connues limitent la généralisation. Une extrapolation reste fragile même si la RMSE observée est faible.

Source du cours : module 04 et laboratoire 02.

8. Conclure dans la portée des données

Une conclusion utilisable répond à la question, donne un résultat avec unités, propose une décision proportionnée et explique une limite précise. Pour un modèle, ajoutez un diagnostic et la plage d’utilisation pertinente.

Une association indique que des variables varient ensemble. Une prédiction donne une valeur estimée sous un modèle. Une conclusion causale porte sur l’effet d’une intervention : les tableaux observationnels du cours ne suffisent pas à l’établir. La taille, la période, la clientèle ou les ressources peuvent intervenir dans les associations observées.

Canevas : « Dans [données et contexte], [résultat chiffré et unités] est associé à [variable]. [Diagnostic ou comparaison] appuie [choix provisoire]. [Limite précise] conduit à [prochaine vérification], avant [décision opérationnelle]. »

La grille d’autoévaluation permet de vérifier la réponse. Les modalités confirmées figurent dans la fiche de l’intra; une ressource utilisée pour réviser n’est pas automatiquement autorisée à l’examen.